北京中医药大学《高等数学》本科教学大纲：第六章

这是北京中医药大学《高等数学》本科教学大纲：第六章,主要介绍了考试范围，为的是让考生有针对性的对高等数学知识点进行学习，具体内容请看下文详解。

第六章　定 积 分

[教学目的和要求]

1.掌握定积分的定义及表示方法，了解定积分的几何意义。

2.掌握定积分的基本性质。

3.会求函数在区间上的平均值。

4.掌握定积分与不定积分的关系。

5.掌握原函数存在定理。

6.会求变限积分的导数。

7.能应用换元法，分部积分法等方法准确计算定积分。

8.会利用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。

9.掌握广义积分的定义，能判定广义积分的敛散性。

10.了解Г函数的定义，基本性质及简单计算。

[教学基本内容]

§6.1 定积分的概念

一、引出定积分概念的例题

1.求曲边梯形的面积

2.变速直线运动的距离

二.定积分的定义，定积分的几何意义

§6.2 定积分的基本性质

§6.3 定积分与不定积分的关系

原函数存在定理

§6.4 定积分的计算

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

§6.5 定积分的应用

一、求平面图形的面积

二、求立体的体积

1.已知平行截面面积求体积(了解)

2.旋转体的体积

Vx=π ， Vy=π

§6.6广义积分与Г函数

广义积分定义，收敛，发散定义1.无限区间上的广义积分2.无界函数的广义积分，Г函数定义，性质

§6.6广义积分与Г函数

广义积分定义，收敛，发散定义1.无限区间上的广义积分2.无界函数的广义积分，Г函数定义，性质