2020年华东理工大学网络教育高起专入学考试大纲-数学

数学科考试注重考查基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、空间想象 能力以及分析问题和解决问题的能力，下文是数学考试大纲。

一、 考试性质

网络教育学院高起专入学考试。

二、 考试目标

数学科考试注重考查基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力。

基础知识和基本技能 概念、法则、性质、公式、公理、定理，以及由上述知识反映出来的数学思想和方法;按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据和绘制图、表的技能。

思维能力 对数学问题和材料进行观察、分析、综合和比较的能力，并初步具有抽象和概括的能力;运用演绎的方法进行推理，并能正确地、有条理地表述推理过程的能力。

运算能力 在理解运算算理的基础上，会根据法则、公式正确地进行运算的能力(包括使用计算器的能力)。

空间想象能力 初步具有在基本的图形中找出基本元素及相互关系的能力;根据条件画出简单空间图形的能力。

分析问题和解决问题的能力 能阅读理解简单的陈述材料，能初步应用数学语言正确地表述简单的数量关系，并能运用有关数学知识分析和解决简单的实际问题的能力。

三、 考试内容和要求

一 集 合

(一) 考试内容

集合及其比示。子集。交集。并集。补集。充分条件、必要条件、充要条件

(二) 考试要求

(1)理解集合、子集、并集、交集、补集的概念。理解空集和全集、有限集和无限集的意义，理解属于、包含、相等关系的意义，能正确使用有关的术语和符号，能正确地表示一些简单的集合。集合与其他知识的综合运用要控制难度。

(2)知道充分条件、必要条件、充要条件的意义，并能对两个简单事件作出判断。

二 不 等 式

(一) 考试内容

不等式的基本性质及其证明。不等式的解法。

(二) 考试要求

(1)掌握不等式的性质，并能利用它比较大小。

(2)掌握基本不等式能运用这些知识解决一些简单的问题。

(3)掌握一元一次不等式(组)、一元一次不等式(组)的解法，初步掌握简单的分式不等式及型的不等式的解法。

三 复 数

(一) 考试内容

数的概念的扩展。复数的有关概念。

复数的加法与减法。复数的乘法与除法。共轭复数的四则运算性质。

复数的三角形式。复数三角形式的乘法、除法、乘方。

实系数一元二次方程的解。

(二) 考试要求

(1)理解复数的有关概念及其几何意义。掌握复数的代数和三角表示法及其相互转换。

(2)掌握复数的四则运算法则，能正确地进行复数的运算。掌握共轭复数的四则运算性质。

(3)掌握在复数集中解实系数一元二次方程的方法。

四 函 数

(一)考试内容

函数。函数记号。定义域。值域。函数关系的建立。函数的图象。

函数的奇偶性。函数的单调性。函数的最大值和最小值。

(二)考试要求

(1) 理解函数的有关概念，会求简单的函数的定义域，会建立简单的实际问题中两个变量之间的函数关系式。

(2)理解函数的奇偶性和单调性的概念，并能判断一些简单函数的奇偶性和单调性。理解函数的最大值和最小值的概念，会利用基本不等式、函数单调性和配方法求函数的最大值、最小值。

(3)会画简单的函数图象，并能根据函数图象判断其性质。

五 指数函数与对数函数

(一) 考试内容

指数函数。指数函数的图象与性质。反函数。

对数的意义。积、商、幂的对数。常用对数。对数换底公式。对数函数及其图象与性质。简单的指数方程与对数方程。

(二) 考试要求

(1)掌握对数、常用对数的概念，积、商、幂的对数运算。

(2) 掌握指数函数、对数函数的概念及其图象与性质。会用指数函数、对数函数的性质比较大小。掌握对数的换底方式。会解简单的指数方程和对数方程。对含有参数的指数方程、对数方程的讨论不作考试要求。

(3) 掌握反函数的概念。知道互为反函数的两个函数图象之间的关系。

六 三 角 比

(一)考试内容

弧制度。任意角。任意角的三角比。同角三角比的关系。两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。半角的正弦、余弦、正切。三角形的面积和正弦定理、余弦定理。

(二)考试要求

(1)理解弧度的意义，并能正确地进行弧度和角度的换算。

(2)掌握任意角的三角比的定义和符号，掌握同角三角比的基本关系、诱导公式，能运用这些公式化简三角式，会求任意角的三角比与证明简单的三角恒等式。

(3)初步掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式，能简单运用这些公式解决三角式化简、求三角比、证明三角恒等式的问题，并能结合正弦定理和余弦定理的应用，解决一些简单的实际问题。

七 三 角 函 数

(一) 考试内容

正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图象和性质arc sin x, arc cos x, arc tan x 的记号及意义。

(二) 考试要求

(1)掌握正弦、余弦、正切、余切函数的性质。知道周期函数与最小正周期的意义。求函数的周期、最大值或最小值问题，限于通过简单的三角恒等变形，将原来的函数化为形如的类型。

(2)知道正弦、余弦、正切、余切函数的图象和画法，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。

(3)知道arc sin x, arc cos x, arc tan x 的记号，并能用这些记号来表示角的大小。

八 向 量 初 步

(一) 考试内容

平面向量。平面向量的加法与减法。数与平面向量的乘法。平面向量的数量积。平面向量的坐标表示。

(二) 考试要求

(1)理解平面向量的有关概念，掌握向量的加法与减法、数与向量的乘法、向量的数量积的运算法则。掌握向量的坐标的意义，会把向量的运算转化为向量的坐标运算。

(2)掌握两个非零向量的夹角计算公式和互相垂直、平行的充要条件。用向量方法解决几何问题不作考试要求。

九 数 列

(一) 考试内容

数列。等差数列与等比数列。等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式。

(二) 考试要求

理解数列、等差数列、等比数列的概念。掌握等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式，并能运用这些知识解决一些问题。

对其他数列求前n项和不作考试要求，除等差、等比数列外的递归数列不作考试要求。

十 排列、组合与概率

(一) 考试内容

乘法原理。加法原理。排列。排列数公式。组合。组合数公式。组合数的性质。

事件和逆事件的概念。频率。等可能试验。概率的概念。

(二) 考试要求

(1)理解乘法原理和加法原理，并能用它们分析和解决一些简单的问题。

(2)理解排列、组合的意义。掌握排列数、组合数的计算公式及组合数的

性质，并能用它解决一些简单的问题。运用非常见的方法和技巧来解的排列、组合应用题不作考试要求。

(3)理解概率的有关概念。会求等可能情况下事件的概率，知道逆事件的概率。知道可以通过重复试验或数据资料计算频率。能利用频率求非等可能情况下事件概率的估计值。

十一 空间直线、平面

(一)考试内容

平面。平面的基本性质

直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。

平行于同一直线的两条直线互相平行。对应边分别平行的角。异面直线所成的角。

直线与平面平行的判定与性质。平面与平面平行的判定与性质。

直线与平面垂直的判定与性质。直线与平面所成的角三垂线定理及其逆定理。

二面角及其平面角。平面与平面垂直的判定与性质。

(三) 考试要求

(1)理解平面的基本性质，掌握空间两条直线、直线与平面、两个平面的位置关系(特别是平行和垂直关系)。掌握两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角，理解点到平面的距离、直线与其平行平面间的距离，在简单的空间图形中会进行有关这些角和距离的计算。

(2)能运行用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行与垂直关系的判定与性质，进行简单的推理，为计算对象提供必要的依据。折面问题不作考试要求。

(3)能根据图形想象空间两条直线、直线和平面、两个平面的各种位置关系。能画出简单的空间图形。

十二 多面体、旋转体

(一)考试内容

正棱柱、正棱锥的概念。正棱柱、正棱锥的性质和体积。

(二)考试要求

(1)理解正棱柱、正棱锥的有关概念，掌握正棱柱、正棱锥的性质和体积公式。

十三 坐标平面上的直线

(一)考试内容

直角坐标系和线段的中点坐标公式。直线的倾斜角和斜率。两条直线的平行和垂直。

直线的斜截式、点斜式和一般式方程。

两条直线的交点、夹角。点到直线的距离。

(二)考试要求

(1)理解直角坐标系的概念，掌握两点间的距离公式和线段的中点坐标公式。

(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。掌握直线方程的各种形式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。

(3)掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线的夹角和点到直线的距离的计算公式，能根据两条直线的方程判定两条直线的位置关系。

十四 圆锥曲线

(一)考试内容

曲线与方程。曲线的交点。

圆的标准方程和一般方程。

椭圆及其标准方程。焦点、焦距。椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴。

双曲线及其标准方程。焦点、焦距。双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、实轴、虚轴、渐近线。等轴双曲线。

抛物线及其标准方程。焦点。准线。抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点。

坐标系的平移。

(二)考试要求

(1)知道直角坐标系中曲线与方程的关系，理解轨迹的概念。能根据条件求轨迹方程，并会画出方程的曲线。这类问题限于求出的方程表示常见的曲线，同时要控制难度。

(2)掌握圆的标准方程、一般方程。会求圆的切线方程。

(3)掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其几何性锥曲线的一些实际应用。

(4)理解利用方程研究曲线性质的方法。

(5)理解坐标系平移的意义，掌握坐标系的平移公式。

四、考试细则

试卷总分100分