西安电子科技大学远程教育学院2020年《高等数学》专升本入学考试大纲

一、 重点内容

(一)函数、极限和连续

1 .数列的极限

2 .函数的极限

3 .极限的运算法则及存在准则

4 .无穷小与无穷大

5 .函数的连续性

6 .连续的函数运算与初等函数的连续性

理解函数的概念 . 会求函数的表达式、定义域和函数值;理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性;会求单调函数的反函数。

理解函数极限、左极限及右极限的概念;掌握极限存在的充分必要条件;掌握极限的四则运算法则;掌握无穷小量的运算及性质;会用等价无穷代换求极限;掌握利用两个重要极限求极限的方法 .

理解函数连续与间断的概念;会判断函数在某点的连续性;会求函数的间断点及确定其类型;掌握再闭区间上连续函数的性质，会用其证明一些简单命题;会利用函数的连续性求极限 .

(二)导数与微分

1 .导数的概念

2 .导数的运算

3 .高阶导数

4 .微分及其运算

理解导数概念极其几何意义;了解可导性与连续性的关系;掌握用导数定义求函数在某一点的导数的方法;会求曲线上一点处的切线及法线方程 .

熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数、隐函数、参数式函数的求导方法;会求简单函数的高阶导数 .

理解微分概念;掌握微分求法;了解可导与可微的关系 .

(三)导数的应用

1 .微分中值定理

2 .洛比达法则

3 .函数的单调

4 .函数的极值及最值问题

5 .曲线的凹凸性与拐点

理解中值定理及其几何意义;并掌握其简单应用;能用洛比达法则求未定型的极限，并能将其它五种未定型的极限转换成型的极限再用洛比达法则计算;掌握求函数的单调区间、极值及最值的方法，会解简单应用题;掌握判断曲线的凹凸性的方法、会求曲线的拐点;会求曲线的水平、铅直渐近线。

(四)不定积分

1 .不定积分的概念与性质 .

2 .第一换元积分

3 .第二换元积分

4 .分部积分

理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质;熟练掌握不定积分的基本积分公式;熟练掌握不定积分的第一换元积分、第二换元积分、分部积分方法。

(五)定积分及应用

1 .定积分的概念

2 .定积分的基本性质 .

3 .微积分学基本定理

4 .定积分的换元积分与分部积分

5 .定积分的应用

理解定积分的定义及其几何意义;掌握定积分的基本性质;理解变上限积分;掌握变上限积分的求导方法 .

熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式;掌握定积分的换元积分与分部积分方法;掌握广义积分的计算方法 .

掌握平面图形的面积、旋转体体积及平面曲线的弧长的计算方法 .

(六) 多元函数微分学

1.多元函数

2.偏导数

3.全微分

4.多元复合函数的求导法则

5.隐函数的求导公式

6.多元函数的极值

了解多元函数的概念及二元函数的几何意义，会求二元函数的定义域;了解偏导数的概念及其几何意义，掌握二元函数的一阶、二阶偏导数的计算方法;掌握复合函数的一阶偏导数的计算方法;掌握隐函数的一阶偏导数的计算方法;会求函数的全微分 .

(七)多元函数积分

1.二重积分的概念及性质

2.直角坐标系中二重积分的计算方法

3.极坐标系中二重积分的计算方法

4.二重积分的应用

5.对弧长的曲线积分

6.对坐标曲线积分

7.格林公式及其应用

理解二重积分的概念及性质;掌握二重积分在直角坐标及极坐标系下的计算方法

(八)微分方程

1.微分方程的基本概念

2.变量可分离的一阶微分方程

3.一阶线性方程

4.一阶微分方程的应用举例

5.可降阶的高阶微分方程

6.二阶常系数的线性齐次方程

7.二阶常系数的线性非齐次方程

理解微分方程的定义及其有关概念;掌握可分离变量微分方程的求解方法;掌握一阶线性方程的解法;掌握二阶可降阶微分方程的求解方法;了解二阶线性微分方程解的结构和解的性质;掌握二阶线性齐次微分方程的求解方法 .